На самом деле можно пойти еще дальше. Скажем, я делаю свой эксперимент на парковке возле моего офиса, а моя подруга совершенно независимо от меня делает такой же эксперимент в нескольких метрах от меня. Мы оба можем свои бутылки развернуть на какой-то угол и, естественно, получится тот же результат. Но больше того, я могу повернуть свою бутылку, а она может оставить свою в прежнем состояний, или мы оба можем повернуть свои бутылки на разные углы. Другими словами, симметрия сохраняется не только при повороте на один угол всего сразу (не имеет значения, мы смотрим на север или в каком-либо другом направлении), но и при разных поворотах в каждой точке (результаты не зависят от того, как любой из нас в отдельности ориентирован).
Вообще-то существует намного больше симметрий. Профессиональное название для этого вида мегасимметрии – «калибровочная инвариантность». Название было дано немецким математиком Германом Вейлем, который сравнил выбор того, как измерять объекты в разных точках, с выбором калибра (ширины колеи) железнодорожных путей. Их также называют «локальными» симметриями, так как преобразование симметрии делается независимо в каждой точке. «Глобальная» симметрия, напротив, основана на преобразовании, которое должно быть выполнено одинаковым образом одновременно во всех точках.
Поскольку в каждой точке мы ориентируем свое оборудование по-разному, важно суметь как-то сравнивать выбранные нами ориентации. Представьте себе геодезистов, размечающих местность для фундамента под новый дом. Допустим, они начинают с одного угла и фиксируют направление, в котором будет ориентирован дом. Но поскольку дом должен иметь форму прямоугольника, они хотят, чтобы ориентация остальных углов была привязана к ориентации первого угла – иначе выкладывать кирпичи на четырех углах нельзя. В реальном мире это обычно сделать не трудно – мы просто проводим между вершинами углов прямые линии с помощью натянутой веревки или теодолита.
Представьте себе теперь, что земля, на которой мы строим дом, не совсем ровная, с ухабами, но из эстетических соображений клиент хочет, чтобы мы не срезали ухабы с помощью бульдозеров и не выравнивали площадку, а строили прямо на буграх. В этом случае наша задача усложняется, и когда мы будем выравнивать направления в углах дома, нам придется принимать во внимание неровности земли.
Но тут есть тонкий момент: для того чтобы теперь сопоставить наши представления об «одинаковых направлениях» в разных точках пространства, нужно, чтобы пространство между этими точками было заполнено полем, причем таким, которое буквально подсказало бы нам, как связать точки друг с другом; в технической литературе это называется «связью». В нашем архитектурном примере соответствующее поле – высота поверхности земли в каждой точке. Это поле – не то фундаментальное поле, из колебаний которого рождаются частицы, но оно – набор чисел, каждое из которых соответствует определенной точке на земле, и в этом смысле это настоящее поле. (Топографическая карта – это изображение «поля высот».) Информация об этом поле позволяет нам понять, что происходит в разных точках пространства.
Всякий раз, когда у нас есть симметрия, позволяющая совершать независимые преобразования в разных точках (калибровочная симметрия), автоматически появляется и связывающее (калибровочное) поле, которое позволяет сравнить то, что происходит в разных местах. Иногда поле не несет никакой информации и даже может быть незаметным, например поле высот поверхности на идеально ровной площадке. Но когда связывающее поле изгибается и поворачивается при переходе от места к месту, это приводит к важным последствиям.
Происхождение сил природы: локальная симметрия порождает связывающее поле, которое порождает силы.
Если земля плоская, вы просто не сдвинетесь с места, а если высота изменяется от точки к точке, можно, например, с горы прокатиться на лыжах (или на скейтборде, в зависимости от условий). В соответствии с идеологией современной физики это и есть магическая формула, заставляющая мир шевелиться: симметрии приводят к появлению калибровочных полей, а изгибание и кручение калибровочных полей приводят к появлению сил природы.
Четыре силы природы – гравитация, электромагнетизм, сильные и слабые взаимодействия – все порождены симметриями. (Бозон Хиггса тоже является переносчиком взаимодействия, но наделяет частицы массой не он, а фоновое поле Хиггса. И оно не связано ни с какой симметрией.) Соответствующие бозонные поля, переносчиками взаимодействий которых являются гравитоны, фотоны, глюоны и W– и Z-бозоны, – калибровочные поля, которые соотносят друг с другом эти преобразования симметрии в разных точках пространства. А частицы часто называют «калибровочными бозонами», чтобы подчеркнуть их происхождение.
Калибровочные поля определяют крутизну невидимых «лыжных склонов» в каждой точке пространства, что приводит к возникновению сил, толкающих частицы в разных направлениях в зависимости от того, как они взаимодействуют. Есть гравитационный лыжный склон, который толкает все частицы в одном направлении, есть электромагнитный склон, который толкает положительно заряженные частицы в одну сторону, а отрицательно заряженные частицы – в противоположную, есть склон сильного взаимодействия, который ощущается только кварками и глюонами, и склон слабого взаимодействия, кривизну которого чувствуют все фермионы Стандартной модели, и, кроме того, есть сам бозон Хиггса.
Что касается гравитонов, то о симметриях, отвечающих за гравитационное взаимодействие, мы уже говорили: это – трансляционная симметрия (при изменении положения) и вращательная симметрия (при изменении ориентации) – но не в простом трехмерном пространстве, а в четырехмерном пространстве-времени. Для сильных взаимодействий симметрия соотносит друг с другом цвета – красный, зеленый, синий – различных кварков. Не имеет значения, как мы описываем определенный кварк: как красный, зеленый, синий или как любую их комбинацию, так что здесь налицо симметрия.
Вы могли бы заметить, что частицы с электрическим зарядом всегда обладают парой: если одна из них обладает положительным зарядом, то ее напарница – отрицательным. Это происходит из-за того, что для получения заряженной частицы вам нужно два поля, которые при калибровочной симметрии электромагнетизма могут превращаться друг в друга. Одиночное поле само по себе не может быть электрически заряженным, так как тогда симметрии не на что будет влиять.
Остаются W– и Z-бозоны слабых взаимодействий. Они также являются носителями калибровочных полей, появившихся вследствие определенной базовой симметрии природы. Но на самом деле эта симметрия замаскирована полем Хиггса, поэтому нам придется немного поработать, чтобы ее найти.
Симметрия, лежащая в основе слабых взаимодействий, была обнаружена косвенным способом. Еще в 1950-х годах, когда никто даже и не думал про кварки, физики заметили, что нейтроны и протоны в некоторых отношениях очень похожи. Нейтрон чуть-чуть тяжелее, но, если тщательно учесть все факторы, мы увидим, что его масса близка к массе протона. Конечно, протон имеет электрический заряд, а нейтрон – нет, но электромагнитное взаимодействие не так сильно, как сильное ядерное взаимодействие, и с точки зрения сильного взаимодействия обе частицы кажутся неразличимыми. Если бы мы интересовались конкретно сильными взаимодействиями, нам бы очень помогло представление о нейтроне и протоне как о двух разных версиях единой частицы – «нуклона». Конечно, это не совершенная симметрия, а в лучшем случае приближенная – заряды и массы действительно разные, но даже из такой симметрии можно выжать много полезных следствий.
В 1954 году Чжэньнин Янг и Роберт Миллс предположили, что эта симметрия должна быть «повышена в звании» до локальной симметрии, то есть что мы должны иметь возможность «превращать путем поворота[6]» нейтроны и протоны друг в друга в каждой точке пространства. Они понимали, что из этого вытекало существование калибровочного поля и соответствующей силы природы. Сразу в это не поверили: эта идея – что можно сделать калибровочную (локальную) симметрию из чего-то, что в начале было только приблизительной симметрией, – казалась сумасшедшей. Но так часто бывает: по мере того как мы больше понимаем об устройстве нашего мира, сумасшедшие идеи переводятся в разряд блестящих.
Однако осталась большая проблема. Поначалу лишь две теории, основанные на локальных симметриях, были вполне успешными: гравитация и электромагнетизм. Заметьте, что обе соответствующие силы – дальнодействующие и бозоны – переносчики этих сил – имеют нулевую массу. Ни один из этих фактов не является случайным. Оказалось, что локальная симметрия требует, чтобы соответствующие бозоны имели нулевую массу: когда у вас есть безмассовый бозон, сила, которую он переносит, ощущается на очень больших расстояниях. Воздействие массивного бозона иссякает быстро, поскольку энергия тратится на то, чтобы сделать его массивным, зато воздействие со стороны безмассовой частицы может распространяться бесконечно далеко.
